Impedansa komponente pomoću složene matematike: 6 koraka

2024 Autor: John Day | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-30 08:04

Evo praktične primjene složenih matematičkih jednadžbi.

Ovo je u stvari vrlo korisna tehnika koju možete koristiti za karakteriziranje komponenti, ili čak antene, na unaprijed određenim frekvencijama.

Ako ste se petljali s elektronikom, možda ste upoznati sa otpornicima i Ohmovim zakonom. R = V / I Možda ćete se sada iznenaditi kad znate da je ovo sve što trebate riješiti i za složene impedancije! Sve impedancije su u osnovi složene, odnosno imaju stvarni i imaginarni dio. U slučaju otpornika zamišljena (ili reaktancija) je 0, shodno tome nema fazne razlike između V i I, pa ih možemo izostaviti.

Kratak sažetak kompleksnih brojeva. Kompleks jednostavno znači da se broj sastoji od dva dijela, stvarnog i imaginarnog. Postoje dva načina za predstavljanje složenih brojeva, na primjer na gornjoj slici, tačka se može definirati stvarnom i zamišljenom vrijednošću, na primjer gdje se žute i plave linije spajaju. Na primjer, ako je plava linija na 4 na osi X, a 3 na osi Y, ovaj broj bi bio 4 + 3i, i označava da je to zamišljeni dio ovog broja. Drugi način definiranja iste točke bio bi dužina (ili amplituda) crvene linije, kao i ugao koji čini s vodoravnom linijom. U gornjem primjeru ovo bi bilo 5 <36,87.

Ili linija dužine 5 pod uglom od 36,87 stepeni.

U jednadžbi iznad svih parametara, R, V i I se mogu smatrati zamišljenim dijelom, pri radu s otpornicima ova vrijednost je 0.

Prilikom rada s prigušnicama ili kondenzatorima ili kada se može izmjeriti fazna razlika (u stupnjevima) između signala, jednadžba ostaje ista, ali se mora uključiti imaginarni dio broja. Većina naučnih kalkulatora čini rad sa složenom matematikom vrlo lakim, u ovom vodiču ću raditi kroz primjer na Casio fx-9750GII.

Prvo, sažetak jednadžbe razdjelnika napona otpornika.

Prema slici -

Napon na Y je struja i pomnožena sa R2

i je napon X podijeljen sa zbrojem R1 i R2

Kada je R2 nepoznat, možemo izmjeriti ostale vrijednosti, X, Y, R1 i preurediti jednadžbu za rješavanje za R2.

Supplies

Naučni kalkulator

Generator signala

Osciloskop

Korak 1: Postavljanje

Pretpostavimo da želimo izračunati induktivnost testiranog uređaja (DUT) na 1MHz.

Generator signala je konfiguriran za sinusoidni izlaz od 5V na 1MHZ.

Koristimo otpornike od 2k ohma, a kanali osciloskopa su CH1 i CH2

Korak 2: Osciloskop

Dobivamo valne oblike kako je prikazano na slici. Na osciloskopu se može vidjeti i izmjeriti fazni pomak koji vodi za 130ns. Amplituda je 3.4V. Napomena, signal na CH1 trebao bi biti 2.5V jer se uzima na izlazu razdjelnika napona, ovdje je za jasnoću prikazan kao 5V, jer je to vrijednost koju također moramo koristiti u našim proračunima. tj. 5V je ulazni napon razdjelnika s nepoznatom komponentom.

Korak 3: Izračunajte fazu

Na 1MHz period ulaznog signala je 1us.

130ns daje omjer 0,13. Ili 13%. 13% od 360 je 46,6

5V signalu se daje kut 0.. jer je to naš ulazni signal i fazni pomak je u odnosu na njega.

signal od 3,4 V ima kut od +46,6 (+ znači da je vodeći, za kondenzator bi ugao bio negativan).

Korak 4: Na kalkulatoru

Sada jednostavno unosimo izmjerene vrijednosti u kalkulator.

R je 2k

V je 5 (EDIT - V je 5, kasnije se u jednadžbi koristi X! Rezultat je potpuno isti kao što ja imam X kao 5 u svom kalkulatoru)

Y je naš izmjereni napon s faznim kutom, ovaj broj se unosi kao složen broj, jednostavno navođenjem kuta kako je prikazano na ekranu kalkulatora

Korak 5: Riješite jednadžbu

sada jednačina

(Y * R) / (X - Y)

upisuje se u kalkulator, to je potpuno ista jednadžba koju koristimo za rješavanje djelitelja napona otpornika:)

Korak 6: Izračunate vrijednosti

Kalkulator je dao rezultat

18 + 1872i

18, je pravi dio impedancije i ima induktivitet od +1872 na 1MHz.

Što odgovara 298uH prema jednadžbi impedanse induktora.

18 ohma je veće od otpora koji bi se mjerio multimetrom, to je zato što multimetar mjeri otpor pri istosmjernoj struji. Na 1MHz dolazi do efekta kožice, pri čemu se unutarnji dio vodiča zaobilazi strujom i teče samo s vanjske strane bakra, čime se učinkovito smanjuje poprečna površina vodiča i povećava njegov otpor.