Obrnuto klatno: Teorija i dinamika upravljanja: 17 koraka (sa slikama)

2024 Autor: John Day | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-30 08:06

Obrnuto klatno klasičan je problem u dinamici i teoriji upravljanja koji se općenito razrađuje u srednjoškolskim i dodiplomskim studijama fizike ili matematike. Budući da sam i sam entuzijast matematike i nauke, odlučio sam da pokušam da implementiram koncepte koje sam naučio tokom časova da napravim obrnuto klatno. Primjena takvih koncepata u stvarnom životu ne samo da pomaže u jačanju vašeg razumijevanja pojmova, već vas izlaže i potpuno novoj dimenziji problema i izazova koji se bave praktičnošću i situacijama u stvarnom životu s kojima se nikada ne možete susresti na satovima teorije.

U ovom uputstvu prvo ću predstaviti problem obrnutog klatna, zatim pokriti teorijski aspekt problema, a zatim raspraviti hardver i softver potreban za oživljavanje ovog koncepta.

Predlažem da pogledate video koji je priložen gore dok prolazite kroz uputstva koja će vam omogućiti bolje razumijevanje.

I na kraju, ne zaboravite glasovati na 'Natjecanju za učionicu' ako vam se svidio ovaj projekt i slobodno ostavite bilo koje pitanje u donjem odjeljku za komentare. Sretno stvaranje!:)

Korak 1: Problem

Problem obrnutog klatna analogan je balansiranju metle ili dugačkog stupa na dlanu, što je većina nas pokušala kao dijete. Kad naše oči vide kako stup pada na određenu stranu, one šalju te informacije mozgu koji vrši određena izračunavanja, a zatim upućuju vašu ruku da se pomakne u određeni položaj s određenom brzinom kako bi se suprotstavilo kretanju pola, što bi, nadamo se, donijelo klizni stup natrag do okomite. Ovaj proces se ponavlja nekoliko stotina puta u sekundi što drži pol potpuno pod vašom kontrolom. Obrnuto klatno funkcionira na sličan način. Cilj je uravnotežiti klatno naopako na kolicima koja se smiju kretati. Umjesto očiju, senzor se koristi za otkrivanje položaja klatna koji šalje informacije računaru koje vrši određena izračunavanja i upućuje pokretače da premjeste kolica na način da klatno ponovo postane okomito.

Korak 2: Rješenje

Ovaj problem balansiranja klatna naopako zahtijeva uvid u kretnje i sile koje se igraju u ovom sistemu. Na kraju će nam ovaj uvid omogućiti da dođemo do "jednadžbi kretanja" sistema koje se mogu koristiti za izračunavanje odnosa između izlaza koji ide do aktuatora i ulaza koji dolaze sa senzora.

Jednačine kretanja mogu se izvesti na dva načina, ovisno o vašem nivou. Oni se mogu izvesti korištenjem osnovnih zakona Newtona i neke matematike na srednjoj školi ili pomoću Lagranžijanske mehanike koja se općenito uvodi na preddiplomske kurseve fizike. (Napomena: Izvođenje jednadžbi gibanja pomoću Newtonovih zakona jednostavno je, ali dosadno, dok je korištenje lagranžijske mehanike mnogo elegantnije, ali zahtijeva razumijevanje lagranžijske mehanike, iako oba pristupa na kraju vode do istog rješenja).

Oba pristupa i njihove formalne izvedbe obično se obrađuju u srednjim školama ili na dodiplomskim studijima matematike ili fizike, iako se lako mogu pronaći jednostavnom Google pretragom ili posjetom ove veze. Promatrajući konačne jednadžbe gibanja uočavamo vezu između četiri veličine:

• Ugao klatna prema vertikali
• Ugaona brzina klatna
• Ugaono ubrzanje klatna
• Linearno ubrzanje kolica

Gdje su prve tri veličine koje će mjeriti senzor, a posljednja količina bit će poslana aktuatoru da izvrši.

Korak 3: Teorija kontrole

Teorija upravljanja je podpodručje matematike koje se bavi upravljanjem i upravljanjem dinamičkim sistemima u projektiranim procesima i mašinama. Cilj je razviti kontrolni model ili upravljačku petlju kako bi se općenito postigla stabilnost. U našem slučaju, uravnotežite naopako njihalo.

Postoje dvije glavne vrste kontrolnih petlji: kontrola otvorene petlje i kontrola zatvorene petlje. Prilikom implementacije kontrole otvorene petlje, radnja upravljanja ili naredba iz kontrolera neovisna su o izlazu sistema. Dobar primjer za to je peć u kojoj vrijeme na kojem peć ostaje ostaje isključivo ovisi o mjeraču vremena.

Dok u sistemu zatvorene petlje, naredba kontrolera ovisi o povratnim informacijama iz stanja sistema. U našem slučaju povratna informacija je kut klatna u odnosu na normalu koji određuje brzinu i položaj kolica, pa ovaj sistem postaje sistem zatvorene petlje. Gore je priložen vizuelni prikaz u obliku blok dijagrama sistema zatvorene petlje.

Postoji nekoliko tehnika mehanizma povratne sprege, ali jedna od najčešće korištenih je proporcionalno -integralno -derivacijski kontroler (PID regulator), što ćemo koristiti.

Napomena: Razumijevanje rada takvih kontrolera vrlo je korisno u razvoju uspješnog kontrolera, iako je objašnjenje rada takvog kontrolera izvan opsega ovog uputstva. U slučaju da niste naišli na ove vrste kontrolera na svom tečaju, na internetu postoji hrpa materijala, a jednostavno će vam pomoći Google pretraživanje ili online tečaj.

Korak 4: Implementacija ovog projekta u vašoj učionici

Starosna grupa: Ovaj projekat je prvenstveno za srednjoškolce ili studente, ali bi se mogao predstaviti i mlađoj djeci jednostavno kao demonstracija davanjem pregleda koncepata.

Obuhvaćeni koncepti: Glavni koncepti koji su obuhvaćeni ovim projektom su dinamika i teorija upravljanja.

Potrebno vrijeme: Nakon što se svi dijelovi prikupe i izrade, sastavljanje traje 10 do 15 minuta. Stvaranje kontrolnog modela zahtijeva nešto više vremena, za to se studentima može dati 2 do 3 dana. Nakon što svaki pojedinačni učenik (ili grupe učenika) razviju svoje odgovarajuće modele kontrole, pojedinci ili timovi mogu iskoristiti još jedan dan za demonstraciju.

Jedan od načina za implementaciju ovog projekta u vašu učionicu bio bi izgradnja sistema (opisanog u sljedećim koracima), dok serija radi na podtemama fizike koje se odnose na dinamiku ili dok proučavaju kontrolne sisteme na časovima matematike. Na ovaj način, ideje i koncepti na koje naiđu tokom nastave mogu se direktno implementirati u aplikaciju u stvarnom svijetu, čineći njihove koncepte daleko jasnijim, jer ne postoji bolji način za učenje novog koncepta od njegove implementacije u stvarnom životu.

Može se izgraditi jedan sistem, zajedno kao klasa, a zatim se klasa može podijeliti u timove, od kojih svaki gradi kontrolni model od nule. Svaki tim tada može pokazati svoj rad u formatu natjecanja, gdje je najbolji model kontrole onaj koji može izbalansirati najduže i izdržati potiske i snažne pritiske.

Drugi način za provedbu ovog projekta u vašoj učionici bio bi učiniti stariju djecu (otprilike srednju školu), razviti ovaj projekt i demonstrirati ga mlađoj djeci pružajući im pregled dinamike i kontrola. Ovo ne samo da može izazvati interes za fiziku i matematiku kod mlađe djece, već će i pomoći starijim učenicima da iskristaliziraju svoje koncepte teorije, jer je jedan od najboljih načina za jačanje vaših koncepata objašnjenje drugima, posebno mlađoj djeci kako to zahtijeva formulirati svoje ideje na vrlo jednostavan i jasan način.

Korak 5: Dijelovi i potrošni materijal

Kolica će se moći slobodno kretati po nizu šina dajući joj jedan stepen slobode. Evo dijelova i materijala potrebnih za izradu klatna i sistema kolica i šina:

Elektronika:

• Jedna ploča kompatibilna s Arduinom, svaka će raditi. Preporučujem Uno u slučaju da nemate previše iskustva s elektronikom jer će ga biti lakše pratiti.
• Jedan Nema17 koračni motor, koji će funkcionirati kao pokretač kolica.
• Jedan vozač koračnog motora, opet će sve raditi, ali preporučujem upravljački program koračnog motora A4988 jer će ga biti jednostavnije pratiti.
• Jedan MPU-6050 sa šest osa (žiroskop + akcelerometar), koji će detektovati različite parametre kao što su ugao i ugaona brzina klatna.
• Jedno napajanje od 12V 10A, 10A zapravo je lagano pretjerivanje u ovom konkretnom projektu, sve iznad 3A će raditi, ali mogućnost da se izvuče dodatna struja omogućava budući razvoj gdje može biti potrebno više energije.

Hardver:

• 16 x ležajevi, koristio sam ležajeve za skateboard i radili su odlično
• 2 x GT2 remenice i remen
• Oko 2,4 metra PVC cijevi od 1,5 inča
• Hrpa 4 mm matica i vijaka

Neki od dijelova koji su korišteni u ovom projektu također su 3D štampani, pa će 3D štampač biti vrlo koristan, iako su lokalni ili mrežni objekti za 3D štampanje uobičajeno dostupni.

Ukupni trošak svih dijelova je samo nešto manji od 50 USD (isključujući 3D štampač)

Korak 6: 3D štampani dijelovi

Neki dijelovi sistema kolica i šina morali su biti prilagođeni, pa sam iskoristio Autodesk -ovu besplatnu aplikaciju Fusion360 za modeliranje cad datoteka i njihovo 3D štampanje na 3D štampaču.

Neki dijelovi koji su bili čisto 2D oblika, poput klatna i portalnog kreveta, laserski su izrezani jer je to bilo mnogo brže. Sve STL datoteke priložene su dolje u fascikli sa zipom. Evo potpune liste svih delova:

• 2 x portalni valjak
• 4 x završne kape
• 1 x Steper držač
• 2 x držač ležaja remenica u praznom hodu
• 1 x Držač za visak
• 2 x Dodatak za remen
• 1 x držač klatnog ležaja (a)
• 1 x držač klatnog ležaja (b)
• 1 x odstojnik za rupe
• 4 x odstojnik za rupe ležaja
• 1 x portalna ploča
• 1 x ploča za držač stepenica
• 1 x Ploča držača remenica u praznom hodu
• 1 x klatno (a)
• 1 x Klatno (b)

Ukupno postoji 24 dijela, koji ne traju predugo za štampanje jer su dijelovi mali i mogu se štampati zajedno. Tokom ovog uputstva ću se pozivati na delove zasnovane na imenima na ovoj listi.

Korak 7: Sklapanje portalnih valjaka

Portalni valjci su poput točkova za kolica. Oni će se kotrljati po PVC stazi što će omogućiti kolica da se nesmetano kreću uz minimalno trenje. Za ovaj korak uzmite dva 3D štampana portalna valjka, 12 ležajeva i hrpu matica i vijaka. Trebat će vam 6 ležajeva po valjku. Pričvrstite ležajeve na valjak pomoću matica i vijaka (slike koristite kao referencu). Nakon što se svaki valjak napravi, gurnite ih na PVC cijev.

Korak 8: Sklapanje pogonskog sistema (koračni motor)

Kolica će se pokretati standardnim Nema17 koračnim motorom. Motor pričvrstite u držač koraka pomoću vijaka koji su trebali biti u kompletu sa korakom. Zatim pričvrstite držač na ploču držača koraka, poravnajte 4 rupe na nosaču s 4 na ploči i upotrijebite matice i vijke da ih pričvrstite zajedno. Zatim montirajte GT2 remenicu na osovinu motora i pričvrstite 2 završne kape na ploču držača koraka odozdo koristeći dodatne matice i vijke. Nakon što završite, možete gurnuti završne kape na cijevi. U slučaju da je uklapanje previše dobro, umjesto da prisiljavate završne kapice na cijevi, preporučujem brušenje unutarnje površine 3D ispisane završne kapice sve dok se uklapanje ne zategne.

Korak 9: Sklapanje pogonskog sistema (remen u praznom hodu)

Matice i vijci koje sam koristio bili su promjera 4 mm, iako su otvori na remenici i ležajevi bili 6 mm, zbog čega sam morao 3D ispisati adaptere i gurnuti ih u rupe na remenici i ležajevima tako da nisu njihati na vijku. Ako imate matice i vijke odgovarajuće veličine, nećete zahtijevati ovaj korak.

Umetnite ležajeve u držač ležaja remenice u praznom hodu. Još jednom, ako je pričvršćivanje previše čvrsto, brusnim papirom lagano izbrusite unutrašnju stijenku držača ležaja remenice u praznom hodu. Provucite vijak kroz jedan od ležajeva, a zatim gurnite remenicu na vijak i zatvorite drugi kraj s drugim kompletom ležajeva ležaja i ležaja remenice u praznom hodu.

Nakon što to učinite, pričvrstite par držača ležajeva ležaja u praznom hodu na ploču držača remena u praznom hodu i pričvrstite završne kape na donju stranu ove ploče, slično prethodnom koraku. Na kraju, zatvorite suprotni kraj dvije PVC cijevi pomoću ovih završnih čepova. Time su šine za vaša kolica potpuna.

Korak 10: Sastavljanje portala

Sljedeći korak je izgradnja kolica. Spojite dva valjka zajedno pomoću portalne ploče i 4 matice i vijka. Portalne ploče imaju utore tako da možete podesiti položaj ploče za mala podešavanja.

Zatim montirajte dva nastavka pojasa s obje strane portalne ploče. Pričvrstite ih odozdo jer inače pojas neće biti na istoj razini. Pazite da vijke unesete i odozdo, jer u protivnom, ako su vijci predugi, mogu izazvati prepreku za pojas.

Na kraju, pričvrstite držač klatna na prednji dio kolica pomoću matica i vijaka.

Korak 11: Sklapanje klatna

Klatno je napravljeno u dva dijela jednostavno radi uštede na materijalu. Dva komada možete zalijepiti tako da poravnate zube i superlijepite ih. Ponovo gurnite odstojnike za rupe ležaja u dva ležaja kako biste kompenzirali manje promjere vijaka, a zatim gurnite ležajeve u rupe ležajeva dva dijela držača ležajeva klatna. Pričvrstite dva 3D štampana dijela sa svake strane donjeg kraja klatna i pričvrstite 3 zajedno pomoću 3 matice i vijka koji prolaze kroz držače ležajeva klatna. Provucite vijak kroz dva ležaja i pričvrstite drugi kraj odgovarajućom maticom.

Zatim uzmite svoj MPU6050 i pričvrstite ga na suprotni kraj klatna pomoću pričvrsnih vijaka.

Korak 12: Montiranje klatna i pojaseva

Posljednji korak je postavljanje klatna na kolica. Učinite to prolaskom vijka koji ste prethodno prošli kroz dva ležaja klatna, kroz rupu na držaču klatna koji je pričvršćen na prednjoj strani kolica i upotrijebite maticu na drugom kraju kako biste učvrstili klatno na kolica.

Konačno, uzmite svoj GT2 pojas i prvo pričvrstite jedan kraj za jedan od dodataka pojasa koji je pričvršćen na kolica. Za to sam upotrijebio urednu kopču za remen s 3D printom koja se pričvršćuje na kraj pojasa i sprječava njegovo klizanje kroz uski utor. STL -ove za ovaj komad možete pronaći na Thingiverse -u pomoću ove veze. Omotajte pojas do kraja oko remenice koraka i remena u praznom hodu, a drugi kraj pojasa pričvrstite za dio za pričvršćivanje pojasa na suprotnom kraju kolica. Zategnite remen pazeći da ga ne zategnete previše ili da ga previše ne izgubite, a time je vaše klatno i kolica gotovi!

Korak 13: Ožičenje i elektronika

Ožičenje se sastoji od spajanja MPU6050 na Arduino i ožičenja pogonskog sustava. Slijedite gornji dijagram ožičenja za povezivanje svake komponente.

MPU6050 za Arduino:

• GND u GND
• +5v do +5v
• SDA do A4
• SCL do A5
• Int to D2

Step motor prema stepper driveru:

• Zavojnica 1 (a) do 1A
• Zavojnica 1 (b) do 1B
• Zavojnica 2 (a) do 2A
• Zavojnica 2 (b) do 2B

Steper drajver za Arduino:

• GND u GND
• VDD na +5v
• KORAK do D3
• DIR do D2
• VMOT na pozitivni priključak napajanja
• GND na uzemljeni terminal napajanja

Igle za spavanje i poništavanje na upravljaču koraka moraju biti povezane kratkospojnikom. I na kraju, dobra je ideja spojiti elektrolitički kondenzator od oko 100 uF paralelno s pozitivnim i uzemljenim priključcima napajanja.

Korak 14: Kontrola sistema (proporcionalna kontrola)

U početku sam odlučio isprobati osnovni proporcionalni sistem upravljanja, odnosno brzina kolica je jednostavno proporcionalna određenom faktoru kutu koji visak čini s vertikalom. Ovo je trebao biti samo test kojim se provjerava da li svi dijelovi ispravno funkcioniraju. Iako je ovaj osnovni proporcionalni sistem bio dovoljno robustan da učini klatno već u ravnoteži. Klatno bi čak moglo snažno da se suprotstavi blagim guranjima i pokretima. Iako je ovaj sistem upravljanja funkcionirao izuzetno dobro, ipak je imao nekoliko problema. Ako pogledamo grafikon očitanja IMU -a kroz određeno vrijeme, možemo jasno primijetiti oscilacije u očitanjima senzora. To implicira da kad god kontroler pokuša izvršiti ispravku, uvijek dolazi do prekoračenja za određeni iznos, što je, zapravo, sama priroda proporcionalnog kontrolnog sistema. Ova mala greška može se ispraviti implementacijom drugačije vrste kontrolera koja uzima u obzir sve ove faktore.

Šifra za proporcionalni sistem upravljanja nalazi se ispod. Kôd zahtijeva podršku nekoliko dodatnih biblioteka, a to su biblioteka MPU6050, PID biblioteka i biblioteka AccelStepper. Oni se mogu preuzeti pomoću integriranog upravitelja biblioteke Arduino IDE -a. Jednostavno idite na Sketch >> Include Library >> Manage Libraries, a zatim samo tražite PID, MPU6050 i AccelStepper na traci za pretraživanje i instalirajte ih jednostavnim klikom na dugme Install.

Mada, moj savjet za sve vas koji ste zaljubljenici u nauku i matematiku bio bi da pokušate izgraditi ovakav kontroler od nule. Ovo ne samo da će ojačati vaše koncepte o teorijama dinamike i kontrola, već će vam i dati priliku da svoje znanje primijenite u stvarnim aplikacijama.

Korak 15: Kontrola sistema (PID kontrola)

Općenito, u stvarnom životu, kad se pokaže da je upravljački sistem dovoljno robustan za njegovu primjenu, inženjeri obično samo dovrše projekt, umjesto da kompliciraju situacije korištenjem složenijih sistema upravljanja. Ali u našem slučaju, ovo obrnuto klatno gradimo isključivo u obrazovne svrhe. Stoga možemo pokušati napredovati do složenijih upravljačkih sistema kao što je PID kontrola, koja se može pokazati daleko robusnijom od osnovnog proporcionalnog sistema upravljanja.

Iako je PID kontrola bila daleko složenija za implementaciju, nakon što je pravilno izvedena i kada su pronađeni savršeni parametri ugađanja, klatno je uravnoteženo znatno bolje. U ovom trenutku mogao bi se suprotstaviti laganim udarcima. Očitavanja iz IMU -a tokom određenog vremena (u prilogu gore) također dokazuju da očitanja nikada ne idu predaleko za željenu zadanu vrijednost, odnosno vertikalu, pokazujući da je ovaj kontrolni sistem daleko učinkovitiji i robusniji od osnovne proporcionalne kontrole.

Još jednom, moj savjet za sve vas koji ste ljubitelji nauke i matematike bio bi da pokušate izgraditi PID kontroler od nule prije korištenja koda koji se nalazi u nastavku. Ovo se može shvatiti kao izazov, i nikad se ne zna, neko bi mogao smisliti sistem upravljanja koji je daleko robusniji od svega što se do sada pokušavalo. Iako je za Arduino već dostupna robusna PID biblioteka koju je razvio Brett Beauregard i može se instalirati iz upravitelja biblioteke na Arduino IDE.

Napomena: Svaki kontrolni sistem i njegov ishod prikazani su u videu koji je priložen u prvom koraku.

Korak 16: Dalja poboljšanja

Jedna od stvari koju sam htio pokušati je funkcija "zakretanja", gdje visak u početku visi ispod kolica, a kolica rade nekoliko brzih kretanja gore-dolje po stazi kako bi se njihalo podiglo s vješanja. položaj naopako obrnuti položaj. Ali to nije bilo izvodljivo sa trenutnom konfiguracijom jer je dugačak kabel morao povezati inercijalnu mjernu jedinicu s Arduinom, stoga je cijeli krug koji je napravio klatno mogao uzrokovati uvrtanje i pucanje kabela. Ovaj problem se može riješiti upotrebom rotacijskog kodera koji je pričvršćen na zakretnu klatnu umjesto inercijalne mjerne jedinice na njenom vrhu. Kod kodera, jedino vratilo se vrti s njihalom, dok tijelo ostaje nepomično, što znači da se kabeli neće uvijati.

Druga karakteristika koju sam htio pokušati je bila balansiranje dvostrukog klatna na kolicima. Ovaj sistem se sastoji od dva klatna povezana jedan za drugim. Iako je dinamika takvih sustava daleko složenija i zahtijeva mnogo više istraživanja.

Korak 17: Konačni rezultati

Ovakav eksperiment može pozitivno promijeniti raspoloženje razreda. Općenito, većina ljudi preferira mogućnost primjene koncepata i ideja kako bi ih iskristalizirala, u suprotnom, ideje ostaju "u zraku" zbog čega ih ljudi imaju tendenciju brže zaboraviti. Ovo je bio samo jedan primjer primjene određenih koncepata naučenih tijekom nastave u aplikaciju u stvarnom svijetu, iako će to zasigurno izazvati entuzijazam kod učenika da na kraju pokušaju smisliti vlastite eksperimente kako bi provjerili teorije, što će njihove buduće časove učiniti daleko većim živahne, zbog čega će poželjeti naučiti više, zbog čega će doći do novijih eksperimenata, a ovaj će se pozitivni ciklus nastaviti sve dok buduće učionice ne budu pune takvih zabavnih eksperimenata i projekata.

Nadam se da će ovo biti početak još mnogo eksperimenata i projekata! Ako vam se svidjelo ovo uputstvo i bilo vam je korisno, molimo vas da glasate ispod na "Natjecanju za učionicu" i svi komentari ili prijedlozi su dobrodošli! Hvala ti!:)

Drugoplasirani na naučnom takmičenju u učionici